正交矩阵的特点
1. **转置等于逆** ：正交矩阵的转置等于它的逆矩阵，即 \\（ Q^T Q = Q Q^T = I \\），其中 \\（ Q^T \\） 是 \\（ Q \\） 的转置，\\（ I \\） 是单位矩阵。
2. **列向量正交且模长为1** ：正交矩阵的列向量两两正交且每个列向量的模长（长度）为1。
3. **行向量正交且模长为1** ：正交矩阵的行向量也两两正交且每个行向量的模长为1。
4. **单位长度保持性** ：正交矩阵保持向量的长度不变，即对于任何非零向量 \\（ \\mathbf{v} \\），有 \\（ \\|Q\\mathbf{v}\\| = \\|\\mathbf{v}\\| \\）。
5. **旋转性** ：正交矩阵只进行旋转或反射操作，不改变向量的角度。
6. **行列式值为±1** ：正交矩阵的行列式 \\（ \\det（Q） \\） 的绝对值为1，具体为1或-1。如果矩阵只包含旋转操作，则行列式为1；如果包含反射操作，则行列式为-1。
正交矩阵在数学和物理学中非常重要，因为它们代表了保持向量长度和角度不变的线性变换，这在诸如量子力学和相对论等地方中非常有用。
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