什么是收敛数列

收敛数列是指一个数列中的数值随着项数的增加逐渐接近某个固定值。具体来说，如果存在一个常数a和一个正整数N，使得当数列的项数n大于N时，数列中的每一项与常数a的差的绝对值小于任意给定的正数ε，那么这个数列就被称为收敛于a。用数学语言表示，如果存在常数a和一个正整数N，对于任意给定的正数ε > 0，总存在正整数N，使得当n > N时，有 |Xn - a| < ε，则称数列{Xn}收敛于a。

需要注意的是，收敛数列具有唯一性，即它只能有一个极限值。此外，收敛数列必定是有界的，即存在一个正数M，使得数列中所有项的绝对值都不超过M。

需要注意的是，并非所有有界的数列都收敛，因为可能存在无限大的波动而不趋向于一个特定的极限值。例如，数列{（-1）^n}，它在-1和1之间交替，是有界的，但并不收敛

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